谈恋爱之前惊涛骇浪，谈恋爱之后平平淡淡。许愿心想，或许所有的关系最终都会走向岁月静好。

学生时代太忙了，连江昕甜都形容她自己和赵钧尘为聚少离多，更别说卷王许愿和大忙人任博远。

腻腻歪歪的时候也有。两人一有时间就互相探索身体，不在一块儿的时候也会互相报备行踪。一起娱乐的时间很少，像寻常的学生恋爱：一起看电影、逛校园、去海洋馆，那是没有的。人都忙着学习和竞赛呢。

这个学期许愿的竞赛不多，唯一的大赛是明年的HMMT，其它的小竞赛对她影响不大的她基本都不打算参加了。她没必要去蝉联冠军，又不是奥运会。

所以许愿加入了一个社团——数学建模社。这个社团其实是学校官方社团，由学生报名、竞赛老师挑选，为全世界各地数学建模大赛输送人才，跟别的学生社团不同。

许愿开始给自己的人生上难度了。她和她临时组建的团队——1名已经拿到斯坦福offer的高叁学姐和1名准备走强基计划进入京大的高叁学长（3人组队这个模式适应比较多的数学建模大赛团队要求，比如美国高中生数学建模竞赛HiMCM团队成员限制2-4人，数维杯全国大学生数学建模竞赛团队成员限制1-3人，全国大学生数学建模竞赛团队成员限制为3人），开始撰写她们人生第一篇论文。

竞赛出题：“有困难找警察〞，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、效劳群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警效劳平台。每个交巡警效劳平台的职能和警力配备根本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警效劳平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。

试就某市设置交巡警效劳平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：

〔1〕附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警效劳平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警效劳平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警〔警车的时速为60kh〕到达事发地。

对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警效劳平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警效劳平台警力合理的调度方案。

根据现有交巡警效劳平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。

〔2〕针对全市〔主城六区A，B，C，D，E，F〕的具体情况，按照设置交巡警效劳平台的原那么和任务，分析研究该市现有交巡警效劳平台设置方案〔参见附件〕的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。

如果该市地点P〔第32个节点〕处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警效劳平台警力资源的最正确围堵方案。

她们的论文题目是：交巡警效劳平台的设置与调度

摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。

在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。由警车的数目将全区划分成均匀的分区，从每个分区的中心点出发，找到最近的道路节点，作为警车的初始位置，由Flowww.loushuwu.ccATLAB计算，得到局部最优解为13辆。

在选取巡逻显着性指标时，本文考虑了两个方面的指标：一是全面性，即所有警车走过的街道节点数占总街道节点数的比例，用两者之比来评价；二是均匀性，即所有警车经过每个节点数的次数偏离平均经过次数的程度，用方差值来大小评价。

问题叁：为简化问题，假设所有警车在同一时刻，大致向同一方向巡逻，运动状态分为四种：向左，向右，向上，向下，记录每个时刻，警车经过的节点和能够赶去处理事故的点，最后汇总计算得相应的评价指标。

在考虑巡逻规律隐蔽性要求时，文本将巡逻路线进行随机处理，方向是不确定的，采用算法2进行计算，得出相应巡逻显着指标，当车辆数减少到10辆或巡逻速度变大时，用算法2计算巡逻方案和对应的参数，结果见附录所示。

本文最后还考虑到4个额外因素，给出每个影响因素的解决方案。

关键词：模拟退火算法；Flowww.loushuwu.ccATLAB编程实现对整个区域道路的离散，所得的离散结果如图4所示，离散后共得到762个节点，比原始数据多了455个节点，离散后的节点数据见附件中的“newpoint.txt〞。

图4整个区域离散结果图

采用这种插值方法道路离散后，将直线上的无穷多个点转化有限个点，便于分析问题和实现相应的算法，由图4可知，所取得的整体离散效果还是比拟理想的。

5.1.3分区域求解警车数目的算法设计

考虑到警车配置和巡逻方案需要满足：警车在接警后叁分钟内赶到普通部位案发现场的比例不低于90%，赶到重点部位必须控制在两分钟之内的要求。设计算法的目标就是求解出在满足D1情况下，总的警车数目最小，即每个区域都尽可能多地覆盖道路节点。由于警车的初始位置是未知的，我们可设警车初始停靠点在道路上的任一点，即分布在图4所示的762个离散点中的某些点节点上，总体思路是让每两辆车之间尽量分散地分布，一辆警车管辖一个分区，用这些分区覆盖整个区域。

于是我们设计算法1，步骤如下所示：

Step1：将整个区域预分配为个分区，每个分区分配一辆警车，警车的初始停靠位置设在预分配区中心的道路节点上，假设区域的中心不在道路节点上，那么将警车放在离中心最近的道路节点上；

Step2：统计分区不能覆盖的节点，调整警车的初始停靠点，使分区覆盖尽可能多的道路节点，调整分为区内调整和区间调整方案：〔1〕区内调整按照模拟退火思想构造的函数，在区间调整调整车辆初始点的位置〔后文中有详细说明〕，当分区内节点数较多时，调整的概率小些，分区内节点数较少时，调整的概率大些，〔2〕当区域中存在未被覆盖的节点或节点群〔大于等于叁个节点集中在一个范围内〕时，将警车初始位置的调整方向为朝着这些未被覆盖的节点按一定的规那么〔在

对算法的几点说明：

〔1〕该算法所取的车辆数是由多到少进行计算的，初始值设为20，这个值的选取是根据区域图估算的。

(2)预分区的优点在于使警车的初始位置尽可能均匀地分散分布，警车的初始停靠点在一个分区的中心点附近寻找得到，比起在整个区域随机生成停靠点，计算效率明显得到提高。

预分配之后，需要对整个区域不断地进行调整，调整时需要考虑调整方向和调整概率。

警车调整借鉴的是模拟退火算法的方法，为了使分区内包含道路节点数较多的分区的初始停车点调整的概率小些，而分区内包含道路节点数的少的分区内的初始停车点调整的概率大些，我们构造了一个调整概率函数,

〔1〕

〔1〕式中，均为常数，为整个区域车辆数，为第分区内覆盖的节点数，为时间，同时也能表征模拟退火的温度变化情况：初始温度较高，区域调整速度较快，随着时间的增加，温度不断下降，区域调整速度逐渐变慢，这个调整速度变化也是比拟符合实际情况的。

由式〔1〕可以得出调整概率函数，假设在相同的温度〔时间〕的条件下，由于总的车辆数目是定值，当时，即第分区内的节点数大于第分区的节点数时，分区调整的概率大些，分区的调整概率小些。分析其原因：当分区内包含了较多的节点个数时，该分区的警车初始停靠位置选取地比拟适宜了，而当分区内包含的道路节点数较少时，说明警车的初始停靠位置没有选好，需要更大概率的调整，这样的结论也是比拟客观的。

对于所有分区外未被覆盖的道路节点和很多节点〔称之为节点群〕，用来调整警车位置迁移的方向，其分析示意图如图5所示。调整方案目标是使未被覆盖的节点数尽量的少。在设计调整方向函数时，需要考虑：〔1〕节点群内节点的数目；〔2〕警车距离节点群的位置。优先考虑距离，所以在公式〔2〕中，用距离的平方来描述调整方向函数。

由于某一个区域范围内的未被覆盖节点数，整个区域未被覆盖的节点总数，分区域与未被覆盖的节点或节点群的距离等几个因素会影响到调整的方案，所以要综合考虑这些因素。于是设计了区间调整函数，

式中，表示第个分区内未被覆盖的节点数，表示第分区域与未被覆盖的节点或节点群的距离，表示未被覆盖的节点和节点群个数。